Una paradoja es generalmente una conclusión desconcertante que impulsa nuestro razonamiento, pero que, sin embargo, es altamente contradictoria. Hay una gran variedad de paradojas de naturaleza lógica que han molestado incluso a los profesionales, durante varios milenios. "Las paradojas lógicas" son una colección mucho menos heterogénea: son un grupo de antinomias centradas en la noción de autorreferencia, algunas de las cuales se conocían en la época clásica, pero la mayoría de las cuales se hizo particularmente prominente en las primeras décadas del siglo XX.
Las paradojas también son una situación o declaración que parece imposible o es difícil de entender, porque contiene dos hechos o características opuestas.
1 - En cualquier instante, un objeto en movimiento es indistinguible de un objeto inmóvil: por lo tanto, el movimiento es imposible
Esto se llama la paradoja de la flecha, y es otro de los argumentos de Zeno of Elea contra el movimiento. El problema aquí es que en un solo instante de tiempo, pasan cero segundos y, por lo tanto, ocurre un movimiento cero. Zeno argumentó que si el tiempo estuviera formado por instantes, el hecho de que el movimiento no ocurra en un instante en particular significaría que el movimiento no ocurre.
Al igual que con la paradoja de la dicotomía, la paradoja de la flecha en realidad alude a la comprensión moderna de la mecánica cuántica. En su libro "Reflexiones sobre la relatividad", Kevin Brown señala que en el contexto de la relatividad especial, un objeto en movimiento es diferente de un objeto en reposo. La relatividad requiere que los objetos que se mueven a diferentes velocidades se vean diferentes a los observadores externos y que ellos mismos tengan diferentes percepciones del mundo que los rodea.
2 - Si restauraras un barco reemplazando cada una de sus partes de madera, ¿seguiría siendo el mismo barco?
Otro clásico de la antigua Grecia, la paradoja del Barco de Teseo, se encuentra con las contradicciones de la identidad. Plutarco lo hizo famoso:
"La nave en la que Teseo y la juventud de Atenas regresaron de Creta tenía treinta remos, y fue conservada por los atenienses incluso hasta la época de Demetrio Falaco, ya que se llevaron los tablones viejos a medida que se descomponían, introduciendo madera nueva y más resistente, en tanto, esta nave se convirtió en un ejemplo permanente entre los filósofos, por la cuestión lógica de las cosas que crecen y cambian; un lado sostiene que el barco sigue siendo el mismo, y el otro sostiene que no es lo mismo ".
3 - ¿Puede un ser omnipotente crear una roca demasiado pesada para que el mismo no pueda levantarla?
Mientras estamos en eso, ¿cómo puede existir el mal si Dios es omnipotente? ¿Y cómo puede existir el libre albedrío si Dios es omnisciente?
Estas son algunas de las muchas paradojas que existen cuando intentas aplicar la lógica a las definiciones de Dios.
Algunas personas pueden citar estas paradojas como razones para no creer en un ser supremo; sin embargo, otros dirían que son intrascendentes o inválidos.
4 - Una palabra heterológica es aquella que no se describe a sí misma. ¿Se describe a sí mismo "heterológico"?
Esta es una de las muchas paradojas autorreferenciales que mantuvieron a los matemáticos y lógicos modernos en la noche.
Un ejemplo de una palabra heterológica es "verbo", que no es un verbo (a diferencia de "sustantivo", que en sí es un sustantivo).
Esto se relaciona con la Paradoja de Russell: El conjunto de cosas que no se contienen, se contiene a sí mismas. Al crear conjuntos autodestructivos como estos, Bertrand Russell y otros demostraron la importancia de establecer reglas cuidadosas al crear conjuntos, lo que sentaría las bases para las matemáticas del siglo XX.
5 - Los pilotos pueden salir del servicio de combate si no son aptos psicológicamente, pero cualquiera que intente salir del servicio de combate prueba que está sano
"Catch-22", una novela satírica de la Segunda Guerra Mundial de Joseph Heller, mencionó la situación en la que alguien necesita algo que solo se puede tener al no necesitarlo, lo que es una especie de paradoja autorreferencial.
El protagonista Yossarian se introduce en la paradoja con respecto a la evaluación del ser piloto, pero eventualmente ve reglas paradójicas (y opresivas) en todas partes.
6 - Hay algo interesante en cada número
Después de todo, 1 es el primer número natural distinto de cero; 2 es el número primo más pequeño; 3 es el primer número primo impar; 4 es el número compuesto más pequeño; etc. Y cuando finalmente alcanzas un número que parece no tener nada interesante, entonces ese número es interesante por ser el primer número que no es interesante.
La Paradoja del Número Interesante se basa en una definición imprecisa de "interesante", haciendo de esta una versión algo más tonta que las otras paradojas, como la paradoja heterológica, que se basan en las auto-referencias contradictorias.
El investigador en computación cuántica Nathaniel Johnston ideó una resolución inteligente de la paradoja: en lugar de confiar en una noción intuitiva de "interesante" como en la paradoja original, definió un número entero interesante como uno que aparece en algún lugar de la Enciclopedia, en líneas de Secuencias de números enteros , una colección de decenas de miles de secuencias matemáticas como los números primos, los números de Fibonacci o los triples pitagóricos.
Según esta definición, a partir de la publicación inicial del blog de Johnston en junio de 2009, el primer número sin interés, el número entero más pequeño que no apareció en ninguna de las secuencias, fue de 11.630. Dado que las nuevas secuencias se agregan a la Enciclopedia todo el tiempo, algunas de las cuales incluyen números que anteriormente no tenían interés, desde la última actualización de Johnston en noviembre de 2013, el número sin interés más pequeño actual es 14,228.
7 - Un físico que trabaja en inventar una máquina del tiempo es visitado por una versión más antigua de sí mismo. La versión anterior le da los planes para una máquina del tiempo, y la versión más joven usa esos planes para construir la máquina del tiempo, y eventualmente retrocede en el tiempo como la versión anterior de él mismo.
El viaje en el tiempo, si es posible, podría dar lugar a algunas situaciones extremadamente extrañas.
La paradoja bootstrap es lo opuesto a la paradoja clásica del abuelo: en lugar de retroceder en el tiempo y evitar que uno retroceda en el tiempo, cierta información u objeto se devuelve en el tiempo, se convierte en una versión "más joven" y se habilita más adelante para viajar atrás en el tiempo. Entonces, uno tiene que preguntar: ¿Cómo surgió esa información u objeto en primer lugar?
La paradoja bootstrap es común en la ciencia ficción y toma su nombre de una historia corta de Robert Heinlein.
8 - Si no hay nada particularmente único en la Tierra, entonces debería haber muchas civilizaciones alienígenas en nuestra galaxia. Sin embargo, no hemos encontrado evidencia de otra vida inteligente en el universo
Finalmente, algunos ven el silencio de nuestro universo como una paradoja.
Una de las suposiciones subyacentes en la astronomía es que la Tierra es un planeta bastante común en un sistema solar bastante común en una galaxia bastante común, y que no hay nada cósmicamente único acerca de nosotros. El satélite Kepler de la NASA ha encontrado evidencia de que probablemente hay 11 mil millones de planetas similares a la Tierra en nuestra galaxia. Dado esto, la vida, como nosotros, debería haber evolucionado en algún lugar no demasiado lejos de nosotros (al menos en una escala cósmica).
Pero a pesar del desarrollo de telescopios cada vez más poderosos, no hemos tenido evidencia de civilizaciones tecnológicas en ningún otro lugar del universo. Las civilizaciones son ruidosas: la humanidad transmite señales de radio y televisión que son inequívocamente artificiales. Una civilización como la nuestra debería dejar evidencia.
Además, una civilización que evolucionó hace millones de años (bastante reciente desde una perspectiva cósmica) habría tenido mucho tiempo para al menos comenzar a colonizar la galaxia, lo que significa que debería haber aún más evidencia de su existencia. De hecho, si se da suficiente tiempo, una civilización colonizadora podría colonizar toda la galaxia a lo largo de millones de años.
El físico Enrico Fermi, para quien se llamó esta paradoja, simplemente preguntó: "¿Dónde están?" en medio de una discusión a la hora del almuerzo con sus colegas. Una resolución de la paradoja desafía la idea anterior de que la Tierra es común y postula que la vida compleja es extremadamente rara en el universo. Otro postula que las civilizaciones tecnológicas se aniquilan inevitablemente a través de la guerra nuclear o la devastación ecológica.
Una solución más optimista es la idea de que los extraterrestres se esconden intencionalmente de nosotros hasta que seamos más maduros social y tecnológicamente. Otra idea es que la tecnología alienígena es tan avanzada que ni siquiera podríamos reconocerla.
9 - Si solo hay 23 personas en una habitación, existe la posibilidad de que al menos dos de ellas tengan el mismo cumpleaños
Otro resultado matemático sorprendente, la paradoja del cumpleaños proviene de un análisis cuidadoso de las probabilidades involucradas. Si dos personas están juntas en una habitación, entonces existe la posibilidad de que 364/365 no tengan el mismo cumpleaños (si ignoramos los años bisiestos y asumimos que todos los cumpleaños son igualmente probables), ya que hay 364 días que son diferentes de los primeros.
Si hay tres personas en la sala, entonces la probabilidad de que tengan cumpleaños diferentes es 364/365 x 363/365: Como se mencionó anteriormente, una vez que sepamos el cumpleaños de la primera persona, hay 364 opciones de un cumpleaños diferente para la segunda persona , y esto deja 363 opciones para el cumpleaños de la tercera persona que son diferentes de las dos.
Continuando de esta manera, una vez que llegas a 23 personas, la probabilidad de que los 23 tengan cumpleaños diferentes cae por debajo del 50%, por lo que la probabilidad de que al menos dos tengan el mismo cumpleaños es más alta.
10 - Una papa de 100 gramos es 99% de agua. Si se seca para convertirse en 98% de agua, solo pesará 50 gramos
Incluso cuando se trabaja con cantidades finitas, las matemáticas pueden llevar a resultados extraños.
La clave de la paradoja de la papa es mirar detenidamente las matemáticas detrás del contenido no acuoso de la papa. Como la papa es 99% de agua, los componentes secos son 1% de su masa. La papa comienza con 100 gramos, lo que significa que contiene 1 gramo de material seco. Cuando la papa seca tiene un 98% de agua, ese gramo de material seco ahora debe representar el 2% del peso de la papa. Un gramo es el 2% de 50 gramos, por lo que este debe ser el nuevo peso de la papa.
Tags:
Filosofía